Společnost Bethesda Softworks byla založena Weaverem v Bethesdě ve státě Maryland v roce 1986 jako divize společnosti Media Technology Limited, inženýrské výzkumné a vývojové firmy, jejíž zakladatelem a generálním ředitelem byl právě Weaver. Společnost Bethesda založil „s cílem zjistit, zda je trh s PC vhodným prostředím pro vývoj her“.
Vlatko Andonov, který zastává funkci prezidenta společnosti Bethesda, vzpomíná, že Weaver původně chtěl společnost pojmenovat „Softworks“, ale zjistil, že tento název je již obsazen. „Takže náš zakladatel, sedící u kuchyňského stolu v Bethesdě, se po dlouhém přemýšlení rozhodl přidat k názvu Softworks slovo Bethesda, a tak vznikl název!“
